Mandar archivos (fotos, videos, hojas de cálculo, etc.) a un servidor remoto.
¿Es nuevo esto? Para nada, existe hace muchas décadas, "subir a la nube" es un invento del marketing dirigido a crear una fantasia en el subconciente colectivo de la masa.
Respondiendo a la pregunta del título: se envían archivos a un dispositivo de almacenamiento (generalmente un disco rígido o disco duro) a través de Internet, que está un servidor remoto, en algún lado.
¿Es seguro? Depende de muchos factores y de que empresa provea el alojamiento de los archivos. Hay que leer los términos de servicio del servidor que se contrata, aunque sea simbólicamente gratuito, hay un contrato y en la gran mayoría de los casos se acepta enviar datos privados a estas empresas, autorización para recopilar información, etc... y son varios los casos de hackeo, sin ir más lejos, luego de venderse Yahoo oh! casualidad fue hackeada por "Cosme Fulanito" quien se hizo con "la nube" de millones de cuentas.
Tampoco es nuevo el término "nube", ya que cuando se popularizó el uso de Internet, se utilizaba el término "nube de IP" como referencia a los DNS (Servidores de Nombres de Dominios).
Conclusión: el marketing al servicio de la ignorancia que beneficia a unos pocos y perjudica a muchos.